Máquina de Galton
Game Introduction
La solución elegida ha sido elaborar un fondo con algo similar a los clavos y en lugar de las urnas se han elegido unas variables contador debido a la enorme dificultad que suponía amontonar las bolas, especialmente cuando su número fuera elevado (que es lo ideal para comprobar la distribución de las mismas). Para asegurar la simetría del fondo lo he hecho en Excel colocando los puntos en el medio de las celdas y pasándolo posteriormente a PDF y de ahí a JPEG. El recubrimiento de la máquina en verde y las letras están hechas en el editor de Scratch. La bola cae y al llegar al primer clavo ha de elegir un camino con probabilidad ½ para ello se pide un número aleatorio entre 1 y 2 y si es 1 se dirige a la izquierda y si no a la derecha. Se han calculado por tanteo los grados y pasos para ir al siguiente clavo y este proceso se repite 8 veces hasta llegar abajo. Además se han hecho pruebas para que la velocidad no fuera ni muy lenta (haría eterno un experimento con un número grande de bolas) ni muy rápida (impediría ver como elige aleatoriamente un camino u otro). Cada giro supone 0,5 más o menos en el número de urna a alcanzar y al final se aumenta el contador de la urna cuyo número queda en esta variable y se hace desaparecer la bola que vuelve a aparecer arriba y a hacer el proceso hasta que el número de bolas es igual al de bolas deseadas. Estas cantidades se van llevando en dos contadores nº de bolas (que es la respuesta al primera pregunta antes de empezar en la que se pregunta el número de bolas) y contador que son las bolas que han llegado a las urnas. Al final del proceso se manda el mensaje fin lo que hace aparecer el botón “gráfica”. Al presionarlo se manda el mensaje “gráfica” que sirve para cambiar de escenario y esconder todo lo que había en el anterior salvo los contadores de las urnas. También se inicia un proceso para representar la gráfica. Esto se hace mediante pequeños rectángulos que son amontonados una pegado al otro formando una barra mediante la instrucción sellar que se repite tantas veces como indica el contador de la urna mediante instrucciones a estos objetos que tienen el nombre de barra con el número de urna. Tras muchas pruebas he descubierto que el tamaño de barra actual es ideal para un número de bolas entre 100 y 400. Es lo suficientemente grande para que se vean las barras con poco valor y suficientemente pequeño para que no se salga de la pantalla cuando ponemos muchas bolas. De todos modos un mayor número de bolas haría el experimento muy largo aunque se puede hacer para ver los resultados de las urnas sin el diagrama de barras. Es un número muy interesante para ver que la distribución se aproxima a una Distribución Normal.
How To Play
La máquina de Galton es un dispositivo inventado por Francis Galton para demostrar el teorema del límite central, en particular que la distribución binomial es una aproximación a la distribución normal. La máquina consta de un tablero vertical con varias filas de clavos. Las bolas caen desde la parte superior, botando aleatoriamente y van depositándose, a medida que caen, en las urnas de la parte inferior. Las x bolas chocarán con el primer clavo teniendo una probabilidad de 1/2 de ir a la izquierda o hacía la derecha, y a medida que continúan va teniendo más caminos a donde ir, es decir más posibilidades para que las bolas se desvíen. A lo largo de esta estructura, las bolas toman caminos aleatorios hasta caer en alguno de las urnas colocadas en la base. Al final, tendrán mayores probabilidades las urnas interiores que las exteriores, formándose una distribución de probabilidades conocida como distribución binomial, cuya representación en diagrama de barras será muy parecida a una Distribución Normal o de Gauss, más parecida cuanto mayor sea el número de bolas.
Author
vmonterreal
Category
Game Information
Game Popularity
331 views
Collection Count
1 favorites
