리만 제타 함수 ζ(0.5+ti)의 그래프
Game Introduction
wandookong입니다. 리만 제타 함수: https://ko.wikipedia.org/wiki/%EB%A6%AC%EB%A7%8C_%EC%A0%9C%ED%83%80_%ED%95%A8%EC%88%98 더 정확하고 깔끔한 영상: https://www.youtube.com/watch?v=NAMuls4q2f4
How To Play
그냥 리만 제타 함수의 그래프입니다. 정확히 말해서는 실수부가 0.5인 점들로 정의되는 임계선의 점들을 리만 제타 함수에 넣어서 나온 함숫값 점들의 집합이죠. 리만 제타 함수 ζ(s)는 무한급수로 정의됩니다. 정확도는 더하는 항 개수를 나타냅니다. 100이 적당합니다. 확대율은 그냥 그래프를 얼마나 확대할지를 나타냅니다. 50이 적당합니다. 속도는 그래프를 얼마나 빨리 그릴지를 나타냅니다(s의 허수부를 한 번에 얼마나 많이 변화시킬지를 나타내므로 너무 키우면 깨집니다). 1~5가 적당합니다. 그리고 그냥 지켜보시면 됩니다. 터보 모드를 권장드리며, 스페이스 키를 누르면 좌표가 표시됩니다(확대율 때문에 좌표가 정확하지 않으므로 중심점 표시용입니다). +참고로, 재밌는 걸 알려드리겠습니다. 이 그래프는 s의 허수부가 커지면 끝없이 커질 것처럼 보이지만, 만약 리만 가설이 성립한다면 이 그래프는 끝없이 커지지 않고 한정된 지면 안에 모두 그릴 수 있습니다. 린델뢰프 가설 덕분인데, 린델뢰프 가설은 임의의 고정된 s의 실수부에 대해 리만 제타 함수의 절댓값이 어떤 함수를 절대 초과하지 않는다는 가설입니다. 그 함수는 x^n(의 상수 배)인데, s의 실수부가 0.5 이상일 땐 n=0이고 0.5 이하일 땐 n=0.5-s의 실수부라는 것이 린델뢰프 가설입니다. 그런데 린델뢰프 가설은 리만 가설이 성립하면 성립합니다. 그리고 린델뢰프 가설에 따르면 임계선에서의 리만 제타 함수의 절댓값은 x^0=1의 상수 배, 즉 어떤 임의의 상수를 절대로 초과하지 않죠. 그 말은, 리만 가설이 성립한다면 이 프로그램이 그리는 그래프는 한정된 지면 안에 그릴 수 있으며 따라서 어떤 커다란 확대율로 옆 그래프를 그리면 그래프가 화면에서 튀어나가 깨지는 일을 막을 수 있다는 뜻입니다! 아주 흥미로운 결과죠ㅎㅎ
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wandookong
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